Pytania na egzamin magisterski - Informatyka Gospodarcza - pytanie 12

Metodyka prognozowania szeregów czasowych za pomocą modeli Arima

Budowa modelu AR jest oparta na założeniu, iż występuje autokorelacja pomiędzy wartościami zmiennej prognozowanej a jej wartościami opóźnionymi w czasie. Dla osiągnięcia większej elastyczności w dopasowaniu modelu do szeregu czasowego niekiedy celowe jest połączenie obu modeli, które prowadzi do modelu autoregresji i średniej ruchomej ARMA.

W praktyce często się okazuje, że można otrzymać adekwatne przedstawienie modelowanego szeregu czasowego za pomocą modelu autoregresji, średniej ru­chomej lub mieszanego auto-regresji i średniej ruchomej, w którym p i q są nie większe, a często nawet mniejsze niż 2. Przyjmuje się w nich stacjonarność szeregu zmiennej prognozowanej. Jeżeli szereg ten nie jest stacjonarny, to dokonu­je się jego przekształcenia w szereg stacjonarny przez operację różnicowania. Polega ona na d-krotnym obliczaniu różnic sąsiednich wyrazów szeregu, dopóki uzyskamy szereg różnic nie będzie szeregiem stacjonarnym. Budowane modele, dla w ten sposób przekształconych szeregów, określa się odpowiednio mianem zintegrowanych modeli: autore­gresji ARI, średniej ruchomej IMA oraz autoregresji i średniej ruchomej ARIMA.

Wszystkie te modele mogą być opisane przy użyciu uniwersalnej notacji ARIMA (p, d, q), w której p oznacza rząd autoregresji (wielkość opóźnienia), d - krotność różnicowania, q - liczbę parametrów (wielkość opóźnienia) średniej ruchomej.

Wprawdzie modele ARIMA zostały przedstawione kilkadziesiąt lat temu, lecz możliwości ich stosowania stworzył dopiero rozwój techniki komputerowej. Jedno z ogólnie stosowanych podejść do budowy tych modeli zostało zaproponowane przez Boxa i Jenkinsa w 1976 r. Zakłada się w nim stacjonarność szeregu czasowego zmiennej prognozowanej. Do identyfikacji odpowiedniego dla danego szeregu czasowego modelu, tj. do określenia jego postaci oraz wielkości uwzględnianych w modelu opóźnień p i q używa się współczynników autokorelacji i autokorelacji cząstkowej. Jako generalną zasadę przyjmuje się, że jeśli wartości współczynników autokorelacji wykładniczo maleją do zera, tzn. liczba tych współczynników istotnie różniących się od zera jest stosunkowo duża, liczba zaś współczynników autokorelacji cząstkowej istotnie różniących się od zera jest bardzo mała, to powinno się stosować model autoregresyjny; jeśli wartości współczynników autokorelacji cząstkowej wykładniczo maleją do zera, tzn. liczba tych współczynników istotnie różniących się od zera jest stosunkowo duża, a liczba współczynników autokorelacji istotnie różniących się od zera jest bardzo mała - należy stosować model średniej ruchomej; jeśli zaś zarówno współczynniki autokorelacji jak i autokorelacji cząstkowej wykładniczo maleją do zera, tzn. liczby tych współczynników istotnie różniących się od zera są stosunkowo duże - stosuje się model auto­regresji i średniej ruchomej. Wielkość opóźnień p i q jest określana przez badanie statystycznej istotności wyznaczonych współczynników autokorelacji cząstkowej.

1 [2] 3

Tagi   model arima   prognozowanie